2. 함수(function)

 안녕하세요. 어제는 '집합'에 대해 포스팅했었는데요, 오늘은 그에 이어 '함수'에 대해 포스팅을 하도록 하겠습니다. (정말 포스팅하는 게 보통 일이 아닙니다. ㅠㅠ)

 우선 '함수'의 정의에 대해 알아보겠습니다. 함수란 '변수 x,y에 대해 x 값이 변함에 따라 y 값도 x 값에 하나의 값으로 대응하는 것'입니다. 좀 더 깊게 들어가면 '변수 x,y의 값들을 모아 각각 x,y 집합이라 놓고 집합 x의 각 원소에 집합 y의 원소가 오직 하나씩만 대응하는 것'이라고 할 수 있습니다. 한마디로 함수에서 중요한 키워드는 '대응'이라고 할 수 있습니다. 하지만 여기서 헷갈리지 말하야하실 것은, 함수는 1대 1 대응이 아닙니다. x 집합에 있는 1개 이상의 원소가 y 집합의 한 가지 원소에만 대응해도 함수라고 합니다. 한마디로 x 집합의 한 원자가 2개의 y 집합의 원소와 대응되는 것은 안되지만 y집합의 원소들은 여러개의 x 집합의 원소와 대응되도 상관이 없다는 말이죠.

  이제 함수의 정의를 알아봤으니, 함수를 표현하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 함수를 표현할 때는 두가지 방법을 이용하는데요, 보통 'f(x)=y'이런식으로 쓰고, 종종 f:x->y'이런식으로 사용하죠.

 자 다음으로는 함수와 관련된 용어들을 풀어보겠습니다. 우선 위에 그림에서 볼 수 있는 'X집합'은 정의역(domain)이라고 하고, 'y집합'을 공역(codomain)이라고 합니다. 그리고 함수 f의 x에 대한 함숫값인 y1,y2,y3는 치역(range)라고 하죠. 자 그럼 살짝 공역과 치역의 정의가 헷갈리실 겁니다. 똑같이 y집합을 지칭하고 있으니까요. 공역과 치역의 관계는 치역이 공역의 부분집합이라고 보시면 됩니다. 치역은 공역과 달리 x에 대응하는 y집합의 원소만을 포함하기 때문에 y집합 내의 모든 원소가 포함되지 않을 수 있기 때문이죠.(정의역과 공역에 대한 정의가 없다면 정의역과 공역은 실수 전체의 집합을 의미합니다.)

 오늘은 함수의 정의와 함수 용어 정리로 포스팅을 마치겠습니다. 물론 함수의 종류(일대일 함수, 일대일 대응 함수...)에 대해서 더 쓸 수 있지만 그 쪽은 딱히 다룰 필요를 못 느꼈기 때문에 여기서 마치겠습니다. 틀린 내용이 있다면 comment 남겨주세요!